海島算經(jīng)

[三國]劉徽

〔一〕

　　今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？

　　答曰：島高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。

　　術(shù)曰：以表高乘表間為實(shí)；相多為法，除之。所得加表高，即得島高。求前表去島遠(yuǎn)近者：以前表卻行乘表間為實(shí)；相多為法。除之，得島去表數(shù)。

〔二〕

　　今有望松生山上，不知高下。立兩表齊，高二丈，前后相去五十步，令后表與前表參相直。從前表卻行七步四尺，薄地遙望松末，與表端參合。又望松元，入表二尺八寸。復(fù)從后表卻行八步五尺，薄地遙望松末，亦與表端參合。問松高及山去表各幾何？

　　答曰：松高一十二丈二尺八寸；山去表一里二十八步、七分步之四。

　　術(shù)曰：以入表乘表間為實(shí)。相多為法，除之。加入表，即得松高。求表去山遠(yuǎn)近者：置表間，以前表卻行乘之為實(shí)。相多為法，除之，得山去表。

〔三〕

　　今有南望方邑，不知大小。立兩表東、西去六丈，齊人目，以索連之。令東表與邑　東南隅及東北隅參相直。當(dāng)東表之北卻行五步，遙望邑西北隅，入索東端二丈二尺六寸半。又卻北行去表一十三步二尺，遙望邑西北隅，適與西表相參合。問邑方及邑去表各幾何？

答曰：邑方三里四十三步、四分步之三；邑去表四里四十五步。

術(shù)曰：以入索乘后去表，以兩表相去除之，所得為景長；以前去表減之，不盡以為法。置后去表，以前去表減之，余以乘入索為實(shí)。實(shí)如法而一，得邑方。求去表遠(yuǎn)近者：置后去表，以景長減之，余以乘前去表為實(shí)。實(shí)如法而一，得邑去表。

〔四〕

　　今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。從勺端望谷底，入下股九尺一寸。又設(shè)重矩于上，其矩間相去三丈。更從勺端望谷底，入上股八尺五寸。問谷深幾何？

答曰：四十一丈九尺。

術(shù)曰：置矩間，以上股乘之，為實(shí)。上、下股相減，余為法，除之。所得以勾高減之，即得谷深。

〔五〕

　　今有登山望樓，樓在平地。偃矩山上，令勾高六尺。從勾端斜望樓足，入下股一丈二尺。又設(shè)重矩于上，令其間相去三丈。更從勾端斜望樓足，入上股一丈一尺四寸。又立小表于入股之會，復(fù)從勾端斜望樓岑端，入小表八寸。問樓高幾何？

答曰：八丈。

術(shù)曰：上、下股相減，余為法；置矩間，以下股乘之，如勾高而一。所得，以入小表乘之，為實(shí)。實(shí)如法而，即是樓高。

〔六〕

　　今有東南望波口，立兩表南、北相去九丈，以索薄地連之。當(dāng)北表之西卻行去表六丈，薄地遙望波口南岸，入索北端四丈二寸。以望北岸，入前所望表里一丈二尺。又卻行，后去表一十三丈五尺。薄地遙望波口南岸，與南表參合。問波口廣幾何？

答曰：一里二百步。

術(shù)曰：以后去表乘入索，如表相去而一。所得，以前去表減之，余以為法；復(fù)以前去表減后去表，余以乘入所望表里為實(shí)，實(shí)如法而一，得波口廣。

〔七〕

　　今有望清淵下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又設(shè)重矩于上，其間相去四尺。更從勾端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。問水深幾何？

答曰：一丈二尺。

術(shù)曰：置望水上、下股相減，余以乘望石上股為上率。又以望石上、下股相減，余以乘望水上股為下率。兩率相減，余以乘矩間為實(shí)；以二差相乘為法。實(shí)如法而一，得水深。

〔八〕

　　今有登山望津，津在山南。偃矩山上，令勾高一丈二尺。從勾端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。又望津北岸，入前望股里一丈八寸。更登高巖，北卻行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。更從勾端斜望津南岸，入上股二丈二尺。問津廣幾何？

答曰：二里一百二步。

術(shù)曰：以勾高乘下股，如上股而一。所得以勾高減之，余為法；置北行，以勾高乘之，如上股而一。所得以減上登，余以乘入股里為實(shí)。實(shí)如法而一，即得津廣。

〔九〕

　　今有登山臨邑，邑在山南。偃矩山上，令勾高三尺五寸。令勾端與邑東南隅及東北隅參相直。從勾端遙望東北隅，入下股一丈二尺。又施橫勾于入股之會，從立勾端望西北隅，入橫勾五尺。望東南隅，入下股一丈八尺。又設(shè)重矩于上，令矩間相去四丈。更從立勾端望東南隅，入上股一丈七尺五寸。問邑廣長各幾何？

答曰：南北長一里百步；東西廣一里三十三步、少半步。

術(shù)曰：以勾高乘東南隅入下股，如上股而一，所得減勾高，余為法；以東北隅下股減東南隅下股，余以乘矩間為實(shí)。實(shí)如法而一，得邑南北長也。求邑廣：以入橫勾乘矩間為實(shí)。實(shí)如法而一，即得邑東西廣。